रिकर्सन का उपयोग करके प्राकृतिक संख्याओं का योग कैसे प्राप्त करें
रिकर्सन एक ऐसी प्रक्रिया है जिसमें कोई फ़ंक्शन स्वयं को प्रत्यक्ष या परोक्ष रूप से कॉल करता है। जटिल समस्याओं को फाइबोनैचि अनुक्रम सूत्र सरल में तोड़कर हल करने के लिए कंप्यूटर विज्ञान में पुनरावर्ती एल्गोरिदम का व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है।
आप "दो संख्याओं का गुणनफल", "पहले n प्राकृतिक संख्याओं का योग", और बहुत कुछ जैसी बुनियादी प्रोग्रामिंग समस्याओं को हल करके पुनरावर्ती अवधारणाओं को बेहतर ढंग से समझ सकते हैं।
इस लेख में, आप सीखेंगे कि रिकर्सन का उपयोग करके पहले n प्राकृतिक संख्याओं का योग कैसे प्राप्त करें।
समस्या का विवरण
आपको एक प्राकृतिक संख्या n दी गई है, आपको पुनरावृत्ति का उपयोग करके पहले n प्राकृतिक संख्याओं का योग ज्ञात करना होगा।
उदाहरण 1 : मान लीजिए n = 5
अतः प्रथम 5 प्राकृत संख्याओं का योग = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15.
इस प्रकार, आउटपुट 15 है।
उदाहरण 2 : मान लीजिए n = 7
अतः प्रथम 7 प्राकृत संख्याओं का योग = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28।
इस प्रकार, आउटपुट 28 है।
उदाहरण 3 : मान लीजिए n = 6
अतः प्रथम 6 प्राकृत संख्याओं का योग = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21.
इस प्रकार, आउटपुट 21 है।
पहले N प्राकृतिक संख्याओं का योग ज्ञात करने के लिए पुनरावर्ती फलन
अधिकांश पुनरावर्ती कार्यों में निम्नलिखित सापेक्ष संरचना होती है:
प्रथम n प्राकृत संख्याओं का योग ज्ञात करने के लिए, निम्नलिखित स्यूडोकोड को देखें और लागू करें:
अब, आप इस छद्म कोड को अपनी पसंदीदा प्रोग्रामिंग भाषा में लागू कर सकते हैं।
नोट : आप निम्नलिखित गणितीय सूत्र का उपयोग करके पहली n प्राकृत संख्याओं का योग भी ज्ञात कर सकते हैं:
n प्राकृत संख्याओं का योग = n * (n + 1) / 2
इस पद्धति का उपयोग करके आप पुनरावर्तन का उपयोग किए बिना एक चरण में योग प्राप्त कर सकते हैं।
सी ++ कार्यान्वयन रिकर्सन का उपयोग कर पहले एन प्राकृतिक संख्याओं का योग खोजने के लिए
रिकर्सन का उपयोग करके पहले एन प्राकृतिक संख्याओं का योग खोजने के लिए सी ++ कार्यान्वयन नीचे दिया गया है:
रिकर्सन का उपयोग करके पहले एन प्राकृतिक संख्याओं का योग खोजने के लिए पायथन कार्यान्वयन
रिकर्सन का उपयोग करके पहले n प्राकृतिक संख्याओं का योग खोजने के लिए पायथन कार्यान्वयन नीचे दिया गया है:
सी रिकर्सन का उपयोग कर पहले एन प्राकृतिक संख्याओं का योग खोजने के लिए कार्यान्वयन
रिकर्सन का उपयोग करके पहले एन प्राकृतिक संख्याओं के योग को खोजने के लिए सी कार्यान्वयन नीचे दिया गया है:
रिकर्सन का उपयोग करके पहले एन प्राकृतिक संख्याओं का योग खोजने के लिए जावास्क्रिप्ट कार्यान्वयन
रिकर्सन का उपयोग करके पहले n फाइबोनैचि अनुक्रम सूत्र प्राकृतिक संख्याओं का योग खोजने के लिए जावास्क्रिप्ट कार्यान्वयन नीचे दिया गया है:
जावा कार्यान्वयन रिकर्सन का उपयोग कर पहले एन प्राकृतिक संख्याओं का योग खोजने के लिए
रिकर्सन का उपयोग करके पहले n प्राकृतिक संख्याओं का योग खोजने के लिए जावा कार्यान्वयन नीचे दिया गया है:
रिकर्सन के बारे में और जानें
प्रोग्रामिंग में पुनरावर्ती सोच बहुत महत्वपूर्ण है। कभी-कभी पुनरावर्ती समाधान पुनरावृत्त की तुलना में पढ़ने में आसान हो सकता है। आप रिकर्सन का उपयोग करके हनोई समस्या के टॉवर, ग्राफ के डीएफएस, इनऑर्डर/प्रीऑर्डर/पोस्टऑर्डर ट्री ट्रैवर्सल इत्यादि जैसी कई समस्याओं को हल कर सकते हैं।
रिकर्सन एक बहुत ही शक्तिशाली समस्या-समाधान रणनीति है। आजकल यह कार्यात्मक प्रोग्रामिंग में भी व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है। आपको रिकर्सन की मूल बातें पता होनी चाहिए और आप इसे अपने प्रोग्रामिंग प्रयासों में कैसे लागू कर सकते हैं।
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प्रधान अनुक्रम - Primefree sequence
में अंक शास्त्र, ए प्रधान क्रम एक है अनुक्रम का पूर्णांकों जिसमें कोई भी शामिल नहीं है प्रमुख संख्या । अधिक विशेष रूप से, इसका अर्थ आमतौर पर उसी द्वारा परिभाषित अनुक्रम होता है पुनरावृत्ति संबंध के रूप में फाइबोनैचि संख्या, लेकिन अलग के साथ आरंभिक स्थितियां अनुक्रम के सभी सदस्यों के कारण समग्र संख्या यह सब एक आम बात नहीं है भाजक । बीजगणितीय रूप से इसे रखने के लिए, इस प्रकार फाइबोनैचि अनुक्रम सूत्र का एक क्रम दो मिश्रित संख्याओं के उपयुक्त विकल्प द्वारा परिभाषित किया गया है ए1 तथा ए2, ऐसा है महत्तम सामान्य भाजक जीसीडी (ए1,ए2) 1 के बराबर है, और इस तरह के लिए एन > 2 सूत्र से गणना की गई संख्याओं के अनुक्रम में कोई अपराध नहीं हैं
एएन = एएन − 1 + एएन − 2.
इस प्रकार का पहला प्राइमरी अनुक्रम द्वारा प्रकाशित किया गया था रोनाल्ड ग्राहम 1964 में।
अंतर्वस्तु
विलफ का क्रम
द्वारा पाया गया एक प्रधान अनुक्रम हरबर्ट विल्फ प्रारंभिक शर्तें हैं
ए1 = 20615674205555510, ए2 = 3794765361567513 (अनुक्रम) A083216 में OEIS ).
इस अनुक्रम का प्रत्येक शब्द संमिश्र है, जो कि फाइबोनैचि जैसी संख्या वाले अनुक्रमों की आवधिकता पर निर्भर करता है, जो कि अपराधों के एक परिमित समूह के सदस्य हैं। प्रत्येक अभाज्य के लिए पीअनुक्रम में स्थितियाँ जहाँ संख्याएँ विभाज्य होती हैं पी आवधिक पैटर्न में दोहराएं, और सेट में अलग-अलग primes में ओवरलैपिंग पैटर्न होते हैं जिसके परिणामस्वरूप ए कवरिंग सेट पूरे अनुक्रम के लिए।
निर्विवादता
प्रश्न के गैर-तुच्छ होने के लिए प्राइमरी सीक्वेंस के प्रारंभिक शब्द कोप्रेम की आवश्यकता आवश्यक है। यदि हम प्रारंभिक शर्तों को एक प्रमुख कारक साझा करने की अनुमति देते हैं पी (जैसे, सेट ए1 = xp तथा ए2 = yp कुछ के लिए एक्स तथा य दोनों 1 से अधिक), के कारण वितरण की जाने वाली संपत्ति का गुणा ए3 = (एक्स + य)पी और अधिक आम तौर पर अनुक्रम में सभी बाद के मूल्य के गुणक होंगे पी। इस मामले में, अनुक्रम में सभी संख्याएं समग्र होंगी, लेकिन एक तुच्छ कारण के लिए।
प्रारंभिक शब्दों का क्रम भी महत्वपूर्ण है। में पॉल हॉफमैन की जीवनी है पॉल एर्दो, वह आदमी जिसे केवल संख्याएँ पसंद थीं विल्फ अनुक्रम का हवाला दिया गया है, लेकिन प्रारंभिक शर्तों को बदल दिया गया है। परिणामी अनुक्रम पहले सौ शब्दों या तो के लिए प्राइमरी प्रतीत होता है, लेकिन 138 शब्द 45 अंकों का प्राइम 439351292910452432574786963588089477522344721 है। [1]
अन्य क्रम
कई अन्य प्रधान अनुक्रम ज्ञात हैं:
ए1 = 331635635998274737472200656430763, ए2 = 1510028911088401971189590305498785 (अनुक्रम A083104 में OEIS; ग्राहम 1964), ए1 = 62638280004239857, ए2 = 49463435743205655 (अनुक्रम) A083105 OEIS में; नथ 1990), और ए1 = 407389224418, ए2 = 76343678551 (अनुक्रम) A082411 OEIS में; निकोल 1999)।
सबसे छोटे ज्ञात प्रारंभिक शब्दों के साथ इस प्रकार का अनुक्रम है
ए1 = 106276436867, ए2 = 35256392432 (अनुक्रम) A221286 OEIS में; Vsemirnov 2004)।
क्या आप फाइबोनैचि अनुक्रम के पैटर्न का वर्णन कर सकते हैं?
क्या आप फाइबोनैचि अनुक्रम के पैटर्न का वर्णन कर सकते हैं?
फाइबोनैचि अनुक्रम एक संख्याओं का एक सेट है जो एक या एक शून्य से शुरू होता है, उसके बाद एक, और इस नियम के आधार पर आगे बढ़ता है कि प्रत्येक संख्या (जिसे फाइबोनैचि कहा जाता है) संख्या) पूर्ववर्ती दो संख्याओं के योग के बराबर है। … एफ (0)=0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 … कुछ ग्रंथों में, यह n=1. का उपयोग करने के लिए प्रथागत है
फाइबोनैचि अनुक्रम का पैटर्न क्या है?
फिबोनाची अनुक्रम गणित के सबसे प्रसिद्ध सूत्रों में से फाइबोनैचि अनुक्रम सूत्र एक है। अनुक्रम में प्रत्येक संख्या उसके पहले की दो संख्याओं का योग है। तो, अनुक्रम जाता है: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, और इसी तरह। इसका वर्णन करने वाला गणितीय समीकरण Xn+2=Xn+1 + Xn है।
आप अनुक्रम में एक पैटर्न का वर्णन कैसे करते हैं?
एक संख्या पैटर्न में शब्दों का वर्णन करने के लिए हम निम्नलिखित संकेतन का उपयोग करते हैं: a अनुक्रम का पहला पदT1 है। अनुक्रम का चौथा पद T4 है। … यदि हम किसी पद की स्थिति और उसके मान के बीच संबंध पाते हैं, तो हम एक सामान्य सूत्र प्राप्त कर सकते हैं जो पैटर्न से मेल खाता है और अनुक्रम में कोई भी पद ढूंढता है।
फाइबोनैचि अनुक्रम किस पुस्तक में वर्णित है?
फाइबोनैचि ने मुख्य रूप से Liber Abaci (गणना की पुस्तक) की अपनी रचना के माध्यम से पश्चिमी दुनिया में हिंदू-अरबी अंक प्रणाली को लोकप्रिय बनाया। उन्होंने यूरोप को फाइबोनैचि संख्याओं के अनुक्रम से भी परिचित कराया, जिसका उपयोग उन्होंने लिबर अबासी में एक उदाहरण के रूप में किया।
आप प्रकृति में फाइबोनैचि अनुक्रम की व्याख्या कैसे करते हैं?
पेड़ों में, फाइबोनैचि ट्रंक के विकास में शुरू होता है और फिर पेड़ के बड़े और लम्बे होने पर बाहर की ओर सर्पिल होता है। हम उनकी शाखाओं में सुनहरा अनुपात भी देखते हैं क्योंकि वे एक ट्रंक से शुरू होती हैं जो 2 में विभाजित हो जाती है, फिर नई शाखाओं में से एक 2 में उपजी होती है, और यह पैटर्न जारी रहता है।
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